В этой статье рассматриваются "кратные" радиочастоты - любой синусоидальный сигнал состоит из степеней множества более медленных сигналов кратной частоты. Аналогично тому, как любой сигнал можно представить в виде суммы синусов и косинусов по теореме Фурье. Приложением теории кратных радио-частот тут служит простейшая глушилка имплантантов умного города, участвующих в управлении действиями и речью человека - не все хотят быть управялемыми ботами города. Вместо пайки глушилки радио-протокола умного города 915 MHz, настраивается на кратную частоту 91,5 MHz - 91,6 MHz дешёвый FM модулятор с кнопками настройки частоты - такое решение получается в десятки раз проще и дешевле!

Простыми словами, на самом примитивном уровне. Свет состоит из звука и порождает звук. Звук состоит из света и порождает свет. Пример - возникновение световых фигур при громкой мантра-медитации, из звука. Тут мощный звук порождает продолжительное свечение, световые фигуры, которые верующие принимают за снисхождение Бога :-) На самом деле теорема о кратных частотах даёт научное объяснение этому явлению.

Ещё проще. Самое простое объяснение теоремы о кратных частотах состоит в том, что n периодов колебаний это тоже период, более длительного колебания, периодом T2 = n T1, и, следовательно, меньшей частоты. То есть любое быстрое колебание состоит из более медленных колебаний, кратных периодов и кратных частот. Это - очевидные вещи, и самая простая демонстрация теоремы о кратных частотах. Именно из этого факта и следует формула разложения быстрого синуса по медленным синусоидальным колебаниям.

МАТЕМАТИКА КРАТНЫХ РАДИОЧАСТОТ

Две частоты f1 и f2 называются кратными, если f1 = n f2. Тут мы понимаем что f1 кратна f2, и также говорим что и f2 кратна f1. Например, частота 91,5 MHz кратна частоте 915 MHz, частота 915 MHz кратна 91,5 MHz, где n=10.

Основная теорема теории кратных частот говорит что без учёта фазы синуса, что верно для радиотехники, sin(na) = 2^(n-1) sin(a)^n. Другими словами, колебания одной кратной частоты состоят из нескольких колебаний другой кратной частоты. По мощности радио-сигнала, равной квадрату амплитуды, получаем: P(na) = 2^2(n-1) * P(a)^n, то есть мощность одной кратной частоты состоит из степеней мощности другой кратной частоты.

Физический смысл теоремы о кратных частотах. Так как для оптической частоты есть кратная радио-частота, то генерация мощной кратной радиочастоты порождает свечение - свет на кратной оптической частоте (рождение фотонов в радио-частотах). Так как для радио-частоты есть кратная звуковая частота, то генерация мощной звуковой частоты порождает кратную радио-частоту (преобразование звука в электромагнитное поле). И, мощный звук порождает свет на кратных частотах.

Технический смысл теоремы о кратных радио-частотах. Так как мощная звуковая частота порождает кратные радио-частоты, то возможен выход в радио-эфир голосовым аппаратом без передатчика, зная частоты фонем языка, и возможен выход в радио-эфир со звуковой карты ноутбука. Также, так как радио-частоты создают менее мощные кратные звуковые колебания, то возможен приём радио-передач усиленным чувствительным микрофоном. Для генерации высоких радиочастот можно использовать мощный генератор кратных низких радио-частот, для генерации низких частот можно использовать генератор кратных высоких радио-частот. Тут всё, верное для электромагнитных колебаний, верно и для звука, и всё верное для звуковых колебаний, верно и для радио-частот.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ О КРАТНЫХ РАДИО-ЧАСТОТАХ

Для доказательства теоремы по индукции мы будем пользоваться общеизвестными формулами синуса и косинуса суммы: sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a), cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b).

Шаг 1, база индукции.

sin(2a) = sin(a+a) = 2sin(a)cos(a) ~= 2sin(a)^2 = 2^(2-1)sin(a)^2, ведь cos(a) это сдвинутый на 90 градусов sin(a)

cos(2a) ~= sin(2a) ~= 2sin(a)^2, ведь cos(2a) это сдвинутый на 90 градусов sin(2a)

Шаг 2. Предположим верно что sin(ka) = 2^(k-1)sin(a)^k = cos(ka)

Шаг 3. Докажем теперь, что sin((k+1)a) = 2^(k)sin(a)^(k+1).

sin((k+1)a) = sin(ka+a) = sin(ka)cos(a)+cos(ka)sin(a) = 2^(k-1)*sin^k(a)*sin(a)+2^(k-1)*sin^k(a)sin(a) = 2^k*sin^(k+1)(a) = 2^(k+1)sin^(k+1)(a) / 2

Итак, доказано, что sin(na) = 2^n sin(a)^n / 2 . Теорема о кратных радиочастотах доказана.

Радиочастотное и ультразвуковое оружие

Записей не найдено